Beispiele zum Verständnis der Binomial Option Preismodell Seine ziemlich schwierig, auf die genaue Preisgestaltung eines handelbaren Vermögenswertes zu vereinbaren, auch auf den heutigen Tag. Das ist, warum die Aktienkurse ständig ändern. In Wirklichkeit ändert das Unternehmen kaum seine Bewertung auf einer täglichen Basis, aber der Aktienkurs und seine Bewertung ändern sich jede Sekunde. Dies zeigt die schwierige Erreichung eines Konsens über den heutigen Preis für alle handelbare Vermögenswerte, die zu Arbitrage-Chancen führt. Allerdings sind diese Arbitrage-Gelegenheiten wirklich kurzlebig. Es läuft alles auf aktuelle Bewertung, was ist der richtige aktuelle Preis heute für eine erwartete zukünftige Auszahlung In einem wettbewerbsorientierten Markt, um Arbitrage-Chancen zu vermeiden, müssen Vermögenswerte mit identischen Auszahlung Strukturen den gleichen Preis haben. Die Bewertung der Optionen war eine schwierige Aufgabe und es wurden hohe Preisschwankungen beobachtet, die zu Arbitragemöglichkeiten führten. Black-Scholes bleibt eines der beliebtesten Modelle für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Sondern hat seine eigenen Grenzen. (Weitere Informationen finden Sie unter Optionenpreise). Binomial Option Preismodell ist eine weitere beliebte Methode für die Preisgestaltung Optionen verwendet. Dieser Artikel beschreibt ein paar umfassende Schritt-für-Schritt-Beispiele und erklärt das zugrunde liegende Risiko-neutrale Konzept bei der Anwendung dieses Modells. (Für das dazugehörige Lesen siehe: Das Binomialmodell zerlegen, um eine Option zu bewerten). Dieser Artikel setzt die Vertrautheit des Benutzers mit Optionen und damit zusammenhängenden Konzepten und Begriffen voraus. Angenommen, es existiert eine Call-Option für eine bestimmte Aktie, deren Marktpreis 100 ist. Die ATM-Option hat einen Basispreis von 100 mit einer Zeit bis zum Ablauf eines Jahres. Es gibt zwei Händler, Peter und Paul, die beide einig, dass der Aktienkurs wird entweder steigen bis 110 oder fallen auf 90 in einem Jahr. Beide Parteien vereinbaren das erwartete Preisniveau in einem vorgegebenen Zeitrahmen von einem Jahr, sind aber nicht einverstanden mit der Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegungsprozesses. Peter glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit der Aktienkurs geht auf 110 ist 60, während Paul glaubt, es ist 40. Auf der Grundlage der oben genannten, die bereit wären, mehr Preis für die Call-Option zu zahlen Möglicherweise Peter, wie er erwartet hohe Wahrscheinlichkeit der Aufstieg. Lets sehen die Berechnungen zu überprüfen und zu verstehen. Die beiden Vermögenswerte, von denen die Bewertung abhängt, sind die Call-Option und der Basiswert. Es besteht eine Vereinbarung zwischen den Teilnehmern, dass sich der zugrundeliegende Aktienkurs in einem Jahr von 100 auf 110 oder 90 bewegen kann und es keine weiteren Kursbewegungen gibt. Wenn in einer arbitragefreien Welt ein Portfolio gebildet werden soll, das aus diesen beiden Vermögenswerten (Call-Option und Basiswert) besteht, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Kurs liegt (110 oder 90), bleibt die Netto-Portfolio-Rendite immer gleich . Angenommen, wir kaufen d Aktien der zugrunde liegenden und kurzen eine Call-Option, um dieses Portfolio zu schaffen. Wenn der Preis geht zu 110, werden unsere Aktien im Wert von 110d und gut verlieren 10 auf Short Call Auszahlung. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (110d 10). Wenn der Preis auf 90 sinkt, werden unsere Aktien im Wert von 90d sein, und die Option wird wertlos. Der Nettowert unseres Portfolios beträgt (90d). Wenn wir wollen, dass der Wert unseres Portfolios gleich bleibt, unabhängig davon, wo der zugrundeliegende Aktienkurs liegt, dann sollte der Portfoliowert in beiden Fällen gleich bleiben, dh: gt (110d 10) 90d dh wenn wir eine halbe Aktie kaufen ( Dass Fraktionskäufe möglich sind), werden wir es schaffen, ein Portfolio so zu gestalten, dass sein Wert in beiden möglichen Staaten innerhalb des vorgegebenen Zeitraums von einem Jahr gleich bleibt. (Punkt 1) Dieser Portfoliowert, angegeben durch (90d) oder (110d -10) 45, liegt ein Jahr unter der Linie. Zur Berechnung ihres Barwertes. Es kann mit einer risikofreien Rendite diskontiert werden (vorausgesetzt, 5). Gt 90d exp (-51 Jahr) 45 0.9523 42,85 gt Barwert des Portfolios Da das Portfolio derzeit Bestandteil des Grundkapitals (mit Marktpreis 100) und 1 Short Call ist, sollte er dem oben berechneten Barwert entsprechen Dh gt 12100 1Call Preis 42,85 gt Preisempfehlung 7.14 dh der Anrufpreis ab heute. Da auf der obigen Annahme beruht, dass der Portfoliowert gleich bleibt, unabhängig davon, auf welche Weise der Basiswert geht (siehe Punkt 1 oben), spielt die Wahrscheinlichkeit des Auf - und Abbewegens hier keine Rolle. Das Portfolio bleibt ungeachtet der zugrunde liegenden Kursbewegungen risikofrei. In beiden Fällen (voraussichtlich auf 110 zulegen und auf 90 rückläufig) ist unser Portfolio neutral gegenüber dem Risiko und verdient die risikofreie Rendite. Daher sind die beiden Händler Peter und Paul bereit, für diese Aufrufoption dieselben 7.14 zu zahlen, unabhängig von ihrer eigenen Wahrnehmung der Wahrscheinlichkeiten von Aufwärtsbewegungen (60 und 40). Ihre individuell wahrgenommenen Wahrscheinlichkeiten spielen bei der Optionsbewertung keine Rolle, wie aus dem obigen Beispiel ersichtlich. Wenn wir annehmen, daß die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von Bedeutung sind, dann hätten es Arbitragemöglichkeiten gegeben. In der realen Welt bestehen solche Arbitragemöglichkeiten mit geringen Preisunterschieden und verschwinden kurzfristig. Aber wo ist die viel hyped Volatilität in all diesen Berechnungen, die ein wichtiger (und empfindlichsten) Faktor für die Option Preisgestaltung ist Die Volatilität ist bereits durch die Natur der Problemdefinition enthalten. Denken Sie daran, dass wir zwei (und nur zwei - und damit den Namen binomialen) Zustände der Preisniveaus (110 und 90) annehmen. Volatilität ist implizit in dieser Annahme und damit automatisch enthalten 10 entweder (in diesem Beispiel). Jetzt können wir eine Sanity-Check, um zu sehen, ob unser Ansatz ist korrekt und kohärent mit den häufig verwendeten Black-Scholes Preisgestaltung. (Siehe: Das Black-Scholes-Optionsbewertungsmodell). Hier sind die Screenshots der Optionen Rechner Ergebnisse (mit freundlicher Genehmigung von OIC), die eng mit unseren berechneten Wert übereinstimmt. Leider ist die reale Welt nicht so einfach wie nur zwei Zustände. Es gibt mehrere Preisniveaus, die durch den Bestand bis zum Ende der Zeit erreicht werden können. Ist es möglich, alle diese Ebenen in unser Binomial-Preismodell einzuschließen, das auf nur zwei Ebenen beschränkt ist Ja, es ist sehr viel möglich, und es zu verstehen, lässt sich in eine einfache Mathematik eindringen. Einige Zwischenrechenschritte werden übersprungen, um sie zusammenzufassen und auf Ergebnisse zu fokussieren. Um weiter zu gehen, können wir dieses Problem und die Lösung verallgemeinern: X ist der aktuelle Marktpreis der Aktie und Xu und Xd sind die zukünftigen Preise für Aufwärts - und Abwärtsbewegungen t Jahre später. Der Faktor u ist größer als 1, da er eine Verschiebung anzeigt und d zwischen 0 und 1 liegen wird. Für obiges Beispiel sind u1.1 und d0.9. Die Renditeauszahlungen sind P up und P dn für Aufwärts - und Abwärtsbewegungen zum Zeitpunkt des Verfalls. Wenn wir ein Portfolio von heute gekauften Aktien und kurzer Kaufoption aufbauen, dann nach dem Zeitpunkt t: Wert des Portfolios im Falle von Aufwärtsbewegung sXu P up Wert des Portfolios im Fall von Abwärtsbewegung sXd P dn Für eine ähnliche Bewertung in beiden Fällen von Preisbewegung, gt s (P up - P dn) (X (ud)) die Nr. Der Aktien zum Kauf eines risikofreien Portfolios Der zukünftige Wert des Portfolios am Ende von t Jahren wird Der heutige Wert der oben genannten kann durch Diskontierung mit risikoloser Rendite erreicht werden: Dies sollte der Portfolio-Holding der S-Aktien entsprechen X-Preises und des Kurzrufwerts c dh der heutigen Haltezeit von (s X - c) sollte oben gleich sein. Das Lösen für c schließlich gibt c als: WENN WIR KURZEN DIE RUF-PREMIUM SOLLTE ZUSÄTZLICH PORTFOLIO NICHT SUBTRACTION. Eine andere Möglichkeit, die obige Gleichung zu schreiben, besteht darin, daß sie wie folgt umgeordnet wird: Dann wird über der Gleichung die Umformung der Gleichung in Form von q eine neue Perspektive angeboten. Q kann nun als die Wahrscheinlichkeit der Aufwärtsbewegung des Basiswerts interpretiert werden (da q mit P up und 1-q mit P dn assoziiert ist). Insgesamt repräsentiert die obige Gleichung den derzeitigen Optionspreis, d. H. Den diskontierten Wert seiner Auszahlung bei Verfall. Wie ist diese Wahrscheinlichkeit q unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit, nach oben oder unten bewegen des Basiswertes Der Wert der Aktienkurs zum Zeitpunkt tq Xu (1-q) Xd den Wert von q Setzt und neu anordnen, kommt der Aktienkurs zum Zeitpunkt t, dh In dieser angenommenen Welt von Zwei-Staaten steigt der Aktienpreis einfach durch risikofreie Rendite an, dh genau wie ein risikofreies Vermögen und damit unabhängig von jeglichem Risiko. Alle Anleger sind dem Risiko unter diesem Modell gegenüber gleichgültig, und dies ist das risikoneutrale Modell. Die Wahrscheinlichkeit q und (1-q) werden als risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten bezeichnet und die Bewertungsmethode wird als risikoneutrales Bewertungsmodell bezeichnet. Das obige Beispiel hat eine wichtige Anforderung - die künftige Auszahlungsstruktur ist mit Präzision (Stufe 110 und 90) erforderlich. Im wirklichen Leben ist eine solche Klarheit über schrittbasierte Preisniveaus nicht möglich, eher der Preis bewegt sich zufällig und kann sich auf mehreren Ebenen niederlassen. Lassen Sie uns das Beispiel weiter erweitern. Gehen Sie davon aus, dass zwei Stufen Preisniveaus möglich sind. Wir wissen, dass der zweite Schritt die endgültigen Auszahlungen ist, und wir müssen die Option heute (dh im anfänglichen Schritt) bewerten. Rückwärts arbeiten kann die Zwischenschrittbewertung (bei t1) unter Verwendung der Endauszahlungen in Schritt 2 (t2) durchgeführt werden, und dann diese verwendet werden (T1) kann die heutige Bewertung (t0) unter Verwendung der obigen Berechnungen erreicht werden. Um die Option Preisgestaltung bei Nr. 2, Auszahlungen bei 4 und 5 verwendet werden. Um die Preise für nein. 3, Auszahlungen bei 5 und 6 verwendet werden. Schließlich werden berechnete Auszahlungen bei 2 und 3 verwendet, um die Preisgestaltung mit der Nr. 1. Bitte beachten Sie, dass unser Beispiel bei beiden Schritten den gleichen Faktor für die Aufwärts - und Abwärtsbewegung annimmt - u (und d) werden zusammengefasst angewendet. Hier ist ein funktionierendes Beispiel mit Berechnungen: Angenommen, eine Put-Option mit Ausübungspreis 110, der derzeit bei 100 gehandelt wird und in einem Jahr abläuft. Jährlicher risikoloser Satz ist bei 5. Preis wird erwartet, um 20 zu erhöhen und 15 alle sechs Monate zu verringern. Lässt Struktur das Problem: Hier, U1.2 und d 0,85, X100, t 0,5 Wert von Put-Option bei Punkt 2 bei P UpUp Zustand zugrunde liegenden 1001.21.2 144 führt zu P UpUp Null Bei P UpDn Zustand sein wird, wird zugrunde liegenden sein 1001.20.85 102, die zu P UpDn 8 Bei P DNDN Zustand wird 1000.850.85 72.25 führt zu P DNDN 37,75 p 2 0,975309912 (0,358028320 (1-,35802832) 8) 5,008970741 Ähnlich zugrunde liegen, S. 3 0,975309912 (0,358028328 (1- 0.35802832) 37,75) 26,42958924 Und daher Wert von Put-Option, S. 1 0,975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26,42958924) 18,29. Ähnlich erlauben Binomialmodelle, die gesamte Optionsdauer auf weiter verfeinerte mehrfache Stufenbereiche zu brechen. Unter Verwendung von Computerprogrammen oder Spreadsheets kann man jeweils einen Schritt nach hinten arbeiten, um den aktuellen Wert der gewünschten Option zu erhalten. Fangen wir mit ein weiteres Beispiel schließen drei Schritte für die binomischen Optionsbewertung beteiligt: eine Put-Option des europäischen Typs Angenommen, mit 9 Monaten Ausübungspreis von 12 und aktuellen Basiswert bei 10. Es sei angenommen, risikoloser Zinssatz von 5 für alle Zeiträume bis Ablauf. Angenommen, alle drei Monate, kann der zugrunde liegende Preis 20 nach oben oder unten bewegen, so dass u1.2, d0.8, t0.25 und 3 Schritt Binomialbaum. Die rot markierten Zahlen geben die zugrunde liegenden Kurse an, die blauen Zahlen die Auszahlung der Put-Option. Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit q berechnet sich auf 0,531446. Bei Verwendung des obigen Wertes von q und Auszahlungswerten nach t9 Monaten werden die entsprechenden Werte zu t6 Monaten wie folgt berechnet: Weiterhin werden unter Verwendung dieser berechneten Werte bei t6 die Werte bei t3 und dann bei t0: der aktuelle Tageswert der Put-Option als 2.18, die mit dem Black-Scholes-Modell ziemlich nah beieinander liegt (2.3) Obwohl die Verwendung von Computerprogrammen eine Menge dieser intensiven Berechnungen leicht machen kann, bleibt die Prognose der künftigen Preise eine wesentliche Einschränkung der Binomialmodelle für die Optionspreise. Je feiner die Zeitintervalle, desto schwieriger wird es, die Auszahlungen am Ende jeder Periode genau vorherzusagen. Allerdings ist die Flexibilität, Änderungen zu berücksichtigen, wie zu verschiedenen Zeitperioden erwartet, ein Plus, das es für die Preisgestaltung der amerikanischen Optionen geeignet macht. Einschließlich Frühfeststellungsbewertungen. Die mit dem Binomialmodell berechneten Werte passen genau zu denen, die von anderen häufig verwendeten Modellen wie dem Black-Scholes berechnet werden, was die Nützlichkeit und Genauigkeit von Binomialmodellen für die Optionspreise anzeigt. Binomiale Preismodelle können nach einem Vorzug der Händler entwickelt werden und arbeiten als Alternative zu Black-Scholes. Breaking Down Das Binomial-Modell, um eine Option Wert In der Finanzwelt sind die Black-Scholes und die binomische Option Modelle der Bewertung zwei der Wichtigste Konzepte in der modernen Finanztheorie. Beide werden verwendet, um eine Option zu bewerten. Und jeder hat seine eigenen Vor-und Nachteile. Einige der grundlegenden Vorteile der Verwendung des binomialen Modells sind: Mehrperiodensicht Transparenz Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu integrieren In diesem Artikel gut erkunden die Vorteile der Verwendung des binomialen Modells anstelle der Black-Scholes, bieten einige grundlegende Schritte zur Entwicklung des Modells und Erklären, wie es verwendet wird. Mehrfachperiodenansicht Das Binomialmodell ermöglicht eine mehrperiodische Sicht auf den zugrunde liegenden Vermögenspreis sowie den Preis der Option. Im Gegensatz zum Black-Scholes-Modell, das ein numerisches Ergebnis auf der Grundlage von Eingaben zur Verfügung stellt, erlaubt das Binomialmodell die Berechnung des Assets und die Option für mehrere Perioden zusammen mit dem Bereich möglicher Ergebnisse für jede Periode (siehe unten). Der Vorteil dieser mehrperiodischen Sicht ist, dass der Benutzer die Veränderung des Anlagenpreises von Periode zu Periode visualisieren und die Option auf der Grundlage von Entscheidungen zu verschiedenen Zeitpunkten bewerten kann. Für eine amerikanische Option. Die jederzeit vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Kann das Binomialmodell Einblick in, wenn die Ausübung der Option kann attraktiv aussehen und wenn es für längere Zeit gehalten werden sollte. Durch Betrachten des Binomialbaums der Werte kann man im Voraus bestimmen, wann eine Entscheidung über die Übung auftreten kann. Wenn die Option einen positiven Wert hat, gibt es die Möglichkeit der Ausübung, während wenn sie einen Wert kleiner als Null hat, sollte sie für längere Zeit gehalten werden. Transparenz Eng verwandt mit der Mehrperiodenprüfung ist die Fähigkeit des Binomialmodells, Transparenz in den zugrunde liegenden Wert des Vermögenswertes und die Option, wie es durch die Zeit fortschreitet. Das Black-Scholes-Modell hat fünf Eingänge: Wenn diese Datenpunkte in ein Black-Scholes-Modell eingegeben werden, berechnet das Modell einen Wert für die Option, aber die Auswirkungen dieser Faktoren werden nicht periodisch aufgedeckt. Mit dem Binomialmodell sieht man die Veränderung des zugrunde liegenden Vermögenspreises von Periode zu Periode und die entsprechende Änderung des Optionspreises. Einbeziehung von Wahrscheinlichkeiten Die grundlegende Methode zur Berechnung des binomialen Optionsmodells ist, die gleiche Wahrscheinlichkeit für jede Periode für Erfolg und Misserfolg bis zum Optionsausfall zu verwenden. Jedoch kann man tatsächlich verschiedene Wahrscheinlichkeiten für jede Periode auf der Basis neuer Informationen, die als Zeitdurchläufe erhalten werden, integrieren. Beispielsweise kann es eine Wahrscheinlichkeit von 5050 geben, dass der zugrunde liegende Vermögenspreis in einer Periode um 30 erhöht oder gesenkt werden kann. Für die zweite Periode kann jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass der zugrunde liegende Vermögenspreis steigen wird, auf 7030 anwachsen. Wir sagen, dass wir eine Ölquelle auswerten, wir sind nicht sicher, was der Wert dieses Ölbohrlochs ist, aber es gibt eine 5050 Chance, dass die Preis steigen wird. Wenn die Ölpreise in Periode 1 steigen, was das Öl noch wertvoller macht und die Marktgrundlagen jetzt auf weiter steigende Ölpreise hindeuten, kann die Wahrscheinlichkeit einer weiteren Preisaufwertung jetzt 70 betragen. Das Binomialmodell ermöglicht diese Flexibilität der Black - Scholes-Modell nicht. Entwickeln des Modells Das einfachste binomische Modell wird zwei erwartete Renditen haben. Deren Wahrscheinlichkeiten sich zu 100 addieren. In unserem Beispiel gibt es zwei mögliche Ergebnisse für die Ölquelle zu jedem Zeitpunkt. Eine komplexere Version könnte drei oder mehr verschiedene Ergebnisse haben, von denen jeder eine Wahrscheinlichkeit des Auftretens gegeben wird. Um die Renditen pro Periode ab dem Zeitpunkt Null (jetzt) zu berechnen, müssen wir eine Bestim - mung des Wertes des zugrunde liegenden Vermögenswerts eine Periode von nun an machen. In diesem Beispiel werden wir folgendes annehmen: Kurs des Basiswertes (P). 500 Call-Option Ausübungspreis (K). 600 Risikoloser Zinssatz für den Zeitraum: 1 Preisänderung pro Periode: 30 nach oben oder unten Der Kurs des Basiswertes beträgt 500, und in Periode 1 kann er entweder 650 oder 350 sein. Das wäre ein Gegenwert von 30 Anstieg oder Abnahme in einem Zeitraum. Da der Ausübungspreis der Call-Optionen, die wir halten, 600 beträgt, beträgt der Wert der Call-Option Null, wenn der zugrunde liegende Vermögenswert weniger als 600 beträgt. Wenn der Basiswert den Ausübungspreis von 600 übersteigt, wäre der Wert der Call-Option die Differenz zwischen dem Kurs des Basiswerts und dem Ausübungspreis. Die Formel für diese Berechnung ist max (P-K), 0. Angenommen, es gibt eine 50 Chance zu gehen und eine 50 Chance zu gehen. Anhand der Perioden 1 Werte als Beispiel berechnet dies als max (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Um den aktuellen Wert der Call-Option zu erhalten, müssen wir die 25 in Periode 1 abzählen Zurück zu Periode 0, was 25 (11) 24,75 beträgt. Sie können nun sehen, dass sich bei einer Änderung der Wahrscheinlichkeiten der Erwartungswert des Basiswerts ändert. Wenn die Wahrscheinlichkeit geändert werden soll, kann sie auch für jede nachfolgende Periode geändert werden und muss nicht immer gleich bleiben. Das Binomialmodell kann problemlos auf mehrere Perioden erweitert werden. Obwohl das Black-Scholes-Modell das Ergebnis eines verlängerten Verfalldatums berechnen kann. Das Binomialmodell erweitert die Entscheidungspunkte auf mehrere Perioden. Verwendungen für das Binomialmodell Das Binomialmodell kann nicht nur für die Berechnung des Wertes einer Option verwendet werden, sondern auch für Projekte mit hoher Unsicher - heit, Kapitalbudgetierung und Ressourcenallokation sowie Projekte mit mehreren Perioden Oder eine eingebettete Option, um fortzufahren oder zu bestimmten Zeitpunkten aufzugeben. Ein einfaches Beispiel ist ein Projekt, das Bohrungen für Öl mit sich bringt. Die Unsicherheit dieser Art von Projekt ergibt sich aus der mangelnden Transparenz, ob das gebohrte Land überhaupt Öl hat, die Menge des Öls, das gebohrt werden kann, wenn Öl gefunden wird und der Preis, zu dem das Öl einmal verkauft werden kann Extrahiert. Das binomische Optionsmodell kann dabei helfen, an jedem Punkt des Ölbohrprojekts Entscheidungen zu treffen. Nehmen wir an, wir entscheiden, zu bohren, aber die Ölquelle wird nur rentabel sein, wenn wir genug Öl finden und der Ölpreis einen bestimmten Betrag übersteigt. Es dauert eine volle Zeit, um festzustellen, wie viel Öl können wir so gut wie der Ölpreis zu diesem Zeitpunkt zu extrahieren. Nach dem ersten Zeitraum (z. B. ein Jahr) können wir anhand dieser beiden Datenpunkte entscheiden, ob wir das Projekt weiter bohren oder aufgeben wollen. Diese Entscheidungen können kontinuierlich durchgeführt werden, bis ein Punkt erreicht ist, wo es keinen Wert zum Bohren gibt, zu welchem Zeitpunkt der Brunnen aufgegeben wird. The Bottom Line Das Binomialmodell ermöglicht mehrperiodische Ansichten des zugrunde liegenden Anlagenpreises und den Preis der Option für mehrere Perioden sowie die Reichweite der möglichen Ergebnisse für jede Periode und bietet eine detailliertere Ansicht. Während sowohl das Black-Scholes-Modell als auch das Binomialmodell verwendet werden können, um Optionen zu bewerten, besitzt das Binomialmodell einfach ein breiteres Anwendungsspektrum, ist intuitiver und einfacher zu verwenden. Das Binomialmodell für Preisoptionen Das Binomialmodell für die Optionspreise Basiert auf einem Spezialfall, bei dem der Kurs einer Aktie über einen gewissen Zeitraum entweder um u Prozent oder um d Prozent steigen kann. Wenn S der aktuelle Preis ist, dann wird der nächste Preis entweder S u S (1u) oder S d S (1d) sein. Wenn eine Call-Option auf dem Aktienkurs zu einem Ausübungspreis von E gehalten wird, dann ist die Auszahlung am Aufruf entweder C u max (S u - E, 0) oder C d max (S d - E, 0). Das risikofreie Interesse sei r und sei dltrltu. Nun betrachten Sie ein Portfoli aus einem schriftlichen Aufruf und h Aktien der Aktie gebildet. Das heißt, der Eigentümer des Portfolios besitzt h Aktien der Aktie und verkauft dann einen Aufruf mit einem Ablaufdatum einer Periode. Wenn der Aktienkurs steigt, hat das Portfolio einen Wert von V u hS (1u) - C u und geht es nach V d hS (1d) - C d. Angenommen, h ist so gewählt, dass das Portfolio den gleichen Preis hat, ob der Aktienkurs steigt oder sinkt. Der Wert von h, der diese Bedingung erfüllt, wird durch hS (1u) - C u hS (1d) - C d oder h (C u - C d) (S u - S d) (max (S u - E, 0 ) - max (S d - E, 0)) (S u - S d). Somit kann, wenn nur S, E, u und d gegeben sind, das Verhältnis h bestimmt werden. Insbesondere hängt es nicht von der Wahrscheinlichkeit eines Anstiegs oder Falles ab. Der Wert von h, der den Wert des Portfolios unabhängig vom Aktienkurs macht, wird als Sicherungsverhältnis bezeichnet. Ein Portfolio, das vollständig abgesichert ist, ist ein risikofreies Portfolio, so dass sein Wert mit dem risikolosen Zinssatz wachsen sollte. Der aktuelle Wert des abgesicherten Portfolios ist der Wert der Bestände abzüglich der Verbindlichkeit, die mit dem schriftlichen Aufruf verbunden ist. Wenn C den Wert des Besitzes des Anrufs repräsentiert, dann ist die Haftung mit dem Schreiben des Aufrufs - C verbunden. Daher ist der Wert des Portfolios (hS-C). Nach einer Periode des Anwachsens an der risikofreien Rate wird sein Wert (1r) (hS-C) sein, der der gleiche ist wie (hS (1u) - Cu) (hS (1d) - C d). Das Lösen von C ergibt C hS - (hS (1u) - Cu) (1r) hS - hS (1u) (1r) Cu (1r) hS1 - (1u) (1r) Cu (1r) (hS (ru ) Cu (1r) - hS (ur) Cu (1r) h (C u - C d) (S (1u) - S (1d)) (C u - C d) S (ud) C (C) U ud ud ud ud)))))))))))))))))))))))))))))))))))))). (Ud) (ud) (1r) Wenn (rd) (ud) als p bezeichnet wird, dann gilt: 1-p (ud) - (rd) (ud) ) Somit ist der Wert der Call-Option der diskontierte Wert eines gewichteten Durchschnitts des Ablaufdatumswerts des Aufrufs. Beispiel: Es sei u0,1, d-0,1, r 0,05, S 100 und E 95. Dann sind S u 110 und S d 90 und folglich C u 15 und C d 0. h (15-0) (110-90) 0,75 p (0,05 - (-0,1)) (0,1 - (-0,1)) 0,150,20 34 C (34) 15 (14) 0 (1,05) 11,51,05 10,71. Lassen Sie uns dies durch die Berechnung der Wert des Portfolios. 0,75 Anteil der 100 Vorräte - 10,71 75,00 - 10,71 64,29. Wenn der Kurs der Aktie auf 110 steigt, dann ist das Portfolio wert (.75) (110) - 15 82,50 - 15,00 67,50. Wenn der Kurs der Aktie auf 90 sinkt, ist das Portfolio wert (.75) (90) 67,50. Das Einperiodenergebnis kann verwendet werden, um den Wert eines Anrufs mit zwei Perioden zu bestimmen, die vor dem Ablauf verlassen wurden. Die beiden Periodenergebnisse ergeben dann das Periodenergebnis und so weiter. Die Ergebnisse sehen genauso aus, als wenn man den Erwartungswert des Auslaufs des Verfallsdatums berechnet, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Kursanstiegs in einer Periode p beträgt und die Wahrscheinlichkeit des Abwärtsbewegens (1-p) liegt. STARTSEITE von applet-magic HOME SEITE von Thayer WatkinsBinomial Option Preismodell Binomial Option Preismodell ist sehr einfaches Modell, das zu Preisoptionen verwendet wird. Im Vergleich zum Black Scholes-Modell und anderen komplexen Modellen ist das Binomial-Optionspreismodell mathematisch einfach und einfach zu bedienen. Dieses Modell basiert auf dem Konzept der Arbitrage. Binomial Option Preismodell ist ein wichtiges Thema, soweit FRM Teil 1 Prüfung betrifft. Es gibt sowohl konzeptionelle und numerische Fragen in Prüfungen, um dieses Thema zu testen. In diesem Artikel werde ich über verschiedene Konzepte im Zusammenhang mit binomialen Optionspreismodell zu sprechen. Annahmen im Binomial-Optionspreismodell Die Annahmen in Binomialoptionspreismodellen stellen sich wie folgt dar: Für den Basiswert am nächsten Tag gibt es nur zwei mögliche Kurse. Aus dieser Annahme hat dieses Modell seinen Namen als Binomial-Optionspreismodell erhalten (Bi bedeutet zwei). Die beiden möglichen Preise sind der Auf - und Abpreis Der Basiswert zahlt keine Dividenden Der Zinssatz (r) ist konstant Während der gesamten Laufzeit der Option Märkte sind reibungslos, dh es gibt keine Steuern und keine Transaktionskosten Investoren sind risikoneutral, dh Anleger sind gegenüber dem Risiko gleichgültig Binomialoptionsmodell-Bauprozess Nehmen wir an, dass wir einen Anteil an einem Unternehmen haben, dessen aktueller Wert S 0 ist . Jetzt im nächsten Monat wird der Preis dieser Aktie um u (up Zustand) zu erhöhen, oder es geht um d (down Zustand) gehen. Kein anderes Ergebnis des Preises ist möglich für diese Aktie im nächsten Monat. Sei p die Wahrscheinlichkeit des Aufwärtszustands. Daher ist die Wahrscheinlichkeit des Abwärtszustands 1-p. Nehmen wir nun an, dass für diese Aktie eine Call-Option existiert, die am Ende des Monats fällig wird. Der Ausübungspreis der Kaufoption lautet X. Nun entscheidet sich der Optionsinhaber, die Kaufoption am Ende des Monats auszuüben, was die Auszahlungen sein werden. Die Auszahlungen werden unterhalb des Diagrammes angegeben. Die erwartete Auszahlung unter Verwendung der Wahrscheinlichkeiten Des Aufwärtszustands und des Abwärtszustands. Aus dem obigen Diagramm wird der erwartete Wert des Auszahlungsbetrags Sobald der erwartete Wert des Auszahlungsbetrages berechnet wird, muss dieser erwartete Wert des Auszahlungsbetrags durch einen risikofreien Zinssatz diskontiert werden, um den arbitragefreien Preis der Anrufoption zu erhalten. Verwenden Sie kontinuierliche Diskontierung für die Abzinsung der erwarteten Wert der Auszahlung. FRM Teil 1 verwendet kontinuierliche Compoundierung und Diskontierung für alle numerischen Probleme auf Derivate. Bei einigen Fragen wird die Wahrscheinlichkeit des Aufwärtszustands nicht gegeben. In einem solchen Fall kann die Wahrscheinlichkeit des Aufwärtszustands mit der Formel berechnet werden p up Zustandswahrscheinlichkeit r risikofreie Rate D Down-Zustandsfaktor u Up-Zustandsfaktor Mit dem obigen Modellbauverfahren kann ein ähnliches Modell für Mehrperiodenoptionen und auch für Put-Optionen. Vorteile des Binomial-Optionspreismodells Binomial-Optionspreismodelle sind mathematisch einfach zu bedienen. Das Binomial-Optionspreismodell ist nützlich für die Bewertung von amerikanischen Optionen, bei denen der Optionsinhaber das Recht hat, die Option jederzeit bis zum Ablauf auszuüben. Binomial-Option-Modell ist auch nützlich für die Preisgestaltung Bermudan Optionen, die an verschiedenen Punkten während der Laufzeit der Option ausgeübt werden können. Einschränkungen des Binomial-Optionspreismodells Eine Hauptbeschränkung des Binomial-Optionspreismodells ist seine langsame Geschwindigkeit. Die Berechnungskomplexität erhöht sich im Binomial-Optionspreismodell mit mehreren Perioden. Über den Autor Vivek Sayal, MBA von XIMB, arbeitet derzeit als Trainer für verschiedene Finanz-Kurse. Er hat über 3 Jahre Industrieerfahrung in Organisationen wie J P Morgan Chase und Tata Consultancy Services. Er hat bestanden CFA Stufe 1 Prüfung und FRM Teil 1 Prüfung. Er ist auch NCMP Level 2 zertifiziert.
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